Μουσική και μαθηματικά: πρόκειται για δύο αντίρροπες “δυνάμεις”; Είναι, μήπως, τρελό να προσπαθήσουμε να συνδέσουμε τη δημιουργική τέχνη της μουσικής με την απόλυτα λογική επιστήμη των μαθηματικών; Κι όμως, στην πραγματικότητα, μουσική και μαθηματικά αλληλεπικαλύπτονται. Μέτρηση, ρυθμός, κλίμακες, διαστήματα, μοτίβα, σύμβολα, αρμονίες είναι μερικά από τα κοινά τους γνωρίσματα. Η μουσική υπήρξε, επίσης, πηγή έρευνας σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, όπως η αφηρημένη άλγεβρα και η θεωρία των συνόλων. Πρόκειται, εξάλλου, για δύο παγκόσμιες γλώσσες επικοινωνίας, δύο επιστήμες που συνοδεύουν την πρόοδο της σκέψης και του ψυχισμού στον δυτικό πολιτισμό.

“The pleasure we obtain from music comes from counting, but counting unconsciously. Music is nothing but unconscious arithmetic“.

Gottfried Leibniz

Η σύνδεση της μουσικής με τα μαθηματικά ξεκινάει από την αρχαία Ελλάδα και τους Πυθαγόρειους. Για τον Πυθαγόρα η μουσική και τα μαθηματικά είναι νοητικές ασκήσεις που αποσκοπούν στην υπέρβαση των σωματικών περιορισμών και στην κάθαρση της ψυχής. Όπως στον άνθρωπο υπάρχουν η ψυχή και το σώμα, έτσι και στον κόσμο δύο αρχές βρίσκονται σε αντίθεση, το όριο (το πέρας) και το άπειρο. Η σύγκρουση, όμως, αυτών είναι φαινομενική, γιατί, στην πραγματικότητα, το πέρας είναι αυτό που διοικεί και οργανώνει τον κόσμο. H ύψιστη έκφραση του πέρατος είναι ο αριθμός, ο οποίος χρησιμοποιείται ως εργαλείο για την κατανόηση της τάξης που βάζει το πέρας στον κόσμο. Ο Πυθαγόρας συνέλαβε τους αριθμούς για να μπορέσει να βρει στη σχέση ανάμεσα τους, την αρχή, την ουσία των όντων.

Η πηγή της σοφίας για τους Πυθαγόρειους είναι η τετρακτύς, δηλαδή οι τέσσερις πρώτοι φυσικοί αριθμοί που θεωρείται ότι συνδέονται μεταξύ τους με διάφορες σχέσεις. Πράγματι, από αυτούς τους τέσσερις αριθμούς, μπορεί κανείς να κατασκευάσει τις αρμονικές αναλογίες της τέταρτης, της πέμπτης και της ογδόης. Οι αναλογίες αυτές δημιουργούν την αρμονία (το άκουσμα για το ωραίο) που για τους Πυθαγόρειους είχε κοσμική σημασία. Το σύμπαν προήλθε από το χάος και απέκτησε μορφή με το μέτρο και την αρμονία, γι’ αυτό και ονομάστηκε «Κόσμος», δηλαδή τάξη και αρμονία.

Δεν είναι, λοιπόν, παράλογο (αν σκεφτούμε ότι εκείνη την εποχή απουσίαζε κάθε συστηματική μελέτη της λογικής, ακόμα και της γραμματικής) το γεγονός ότι οι Πυθαγόρειοι εξέφρασαν την καινοφανή τους αυτή πεποίθηση με τη φράση ότι “τα όντα είναι οι αριθμοί“. Ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που πρώτος έθεσε τις βάσεις της επιστήμης της Μουσικής με μια επιστημονικά θεμελιωμένη θεωρία της Μουσικής, ανακαλύπτοντας τη σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος που δίνουν. H ουσία της “ανακάλυψης” του ήταν ότι υφίσταται μία σύμφυτη τάξη, μία αριθμητική οργάνωση μέσα στην ίδια τη φύση του ήχου!

Χαρακτηριστικό παράδειγμα της χρήσης των αριθμών και της μαθηματικής λογικής, εν γένει, για την δημιουργία μιας μουσικής σύνθεσης, είναι η μεγαλοφυία του Beethoven, ο οποίος κατά το μεγαλύτερο μέρος της καριέρας του ήταν κωφός. Πως συνέθετε, άραγε, αυτές τις εξαιρετικές μελωδίες; Φυσικά, με τη βοήθεια των μαθηματικών μοτίβων τα οποία μπορούσε να σχηματίσει στο μυαλό του. Αυτό ακριβώς διαπιστώνουμε και στο έργο του “Σονάτα του Σεληνόφωτος” όπου τα τρίηχα έχουν μια μελωδική δομή που αποκαλύπτει την συγκλονιστική σχέση της μουσικής και των μαθηματικών. Τα αρμονικά μοτίβα αναπαριστούν τη μαθηματική σχέση ανάμεσα στις συχνότητες των διαφόρων νοτών που αποτελούν γεωμετρική πρόοδο. Ο ίδιος έλεγε ότι «πάντα έχω μία εικόνα στο μυαλό μου όταν συνθέτω και ακολουθώ τις γραμμές της». Ο ρυθμός εξαρτάται από την αριθμητική και η ανάπτυξη των μουσικών θεμάτων αντικατοπτρίζει τον κόσμο της συμμετρίας και της γεωμετρίας. Ο Beethoven προσθέτει, λοιπόν, τα μη ποσοτικοποιήσιμα στοιχεία της δημιουργικότητας και του συναισθήματος στη βεβαιότητα των μαθηματικών!

Η σύνδεση αυτών των δύο, λοιπόν, βρίσκεται στην έμπνευση, στην μετουσίωση των συμβόλων σε ένα αρμονικό σύνολο, στην έκσταση της δημιουργίας μίας σύνθεσης ή….της επίλυσης ενός προβλήματος. Είναι η αίσθηση της αναζήτησης, της ομορφιάς. Η ομορφιά δεν είναι απλώς κάτι που ικανοποιεί τις αισθήσεις, αλλά το σημείο που συναντάται η λογική, η τάξη με το πνεύμα και δημιουργεί την αρμονία. Η ύπαρξη, άλλωστε, του απείρου των αριθμών (infinite infinities), η δυνατότητα δημιουργίας αμέτρητων συνδυασμών, μας κάνει να συνειδητοποιήσουμε την “μικρότητα” της υλικής μας ύπαρξης αλλά, ταυτόχρονα, και την απεραντότητα της φαντασίας του νου, το ανεξάντλητο των εργαλείων που έχει στη διάθεση του ο άνθρωπος για να πρωτοτυπήσει, να διαμορφώσει ξανά και ξανά την επιστήμη, την τέχνη και κάθε τι στο οποίο πρωταγωνιστεί, να μεταβάλλει κάτι που πρότινος φάνταζε “στέρεο” , είτε πρόκειται για κανόνα της φυσικής είτε για κανόνα της μουσικής!

Ο φυσικός Stephon Alexander έκανε ασκήσεις jazz στο σαξόφωνο για να πειραματιστεί, για να  μπορέσει να σκεφτεί αντισυμβατικά, για να ξεφύγει από την αυστηρή λογική που δεν δίνει περιθώρια στην πρόοδο της σκέψης. Αντίστοιχα, όσον αφορά τη δημιουργία μίας μουσικής σύνθεσης, όπως είπε ο Ρώσος Συνθέτης, Igor Stravinsky:

“Ο μουσικός πρέπει να βρει στα μαθηματικά μια μελέτη τόσο χρήσιμη για αυτόν σαν την εκμάθηση μιας άλλης γλώσσας για έναν ποιητή. Τα μαθηματικά κολυμπούν σαγηνευτικά ακριβώς κάτω από την επιφάνεια”.